報(bào) 告 人：汪彥 副教授

報(bào)告題目：Rainbow matchings for 3-partite 3-uniform hypergraphs

報(bào)告時(shí)間：2025年02月24日（周一）下午4：00

報(bào)告地點(diǎn)：靜遠(yuǎn)樓1508會(huì)議室

主辦單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、數(shù)學(xué)研究院、科學(xué)技術(shù)研究院

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

       汪彥，上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授。2017年博士畢業(yè)于美國(guó)佐治亞理工學(xué)院，師從國(guó)際著名圖論專家郁星星教授。他獲得上海市海外高層次人才計(jì)劃，并主持國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃青年科學(xué)家項(xiàng)目，主要研究方向?yàn)閳D論，發(fā)表多篇高水平論文，與郁星星教授等合作證明了近四十年的Kelmans-Seymour猜想等。

報(bào)告摘要：

      Let $m,n,r,s$ be nonnegative integers such that $n\ge m=3r+s$ and $1\leq s\leq 3$. Let 

      \[\delta(n,r,s)=\left\{\begin{array}{ll} n^2-(n-r)^2 &\text{if}\

      s=1 , \\[7px]

      n^2-(n-r+1)(n-r-1) &\text{if}\

      s=2,\\[7px]

      n^2 - (n-r)(n-r-1) &\text{if}\ s=3.

      \end{array}\right.\]

      We show that there exists a constant $n_0 > 0$ such that if $F_1,\ldots, F_n$ are 3-partite 3-graphs with $n\ge n_0$ vertices in each partition class and  minimum vertex degree of $F_i$ is at least $\delta(n,r,s)+1$ for $i \in [n]$ then $\{F_1,\ldots,F_n\}$ admits a rainbow perfect matching. This generalizes a result of Lo and Markstr\om on the vertex degree threshold for the existence of perfect matchings in 3-partite 3-graphs. In this proof, we use a fractional rainbow matching theory obtained by \textit{Aharoni et al.} to find edge-disjoint fractional perfect matching.