報告人：向開南 教授

報告題目：一致無窮d-Catalan樹在洗牌作用下的不變性

報告時間：2025年11月28日（周五）下午3：00

報告地點：云龍校區6號樓304會議室

主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院

報告人簡介：

向開南，1993年6月本科畢業于湘潭大學數學系；1993.9-1996.6在北京師范大學數學系讀碩士；1996.9-1999.6在中國科學院應用數學研究所讀博士；1999.7-2001.6在北京大學數學科學學院做博士后；2001年6月博士后出站后進入湖南師范大學工作；2007年3月調往南開大學；2019年3月回湘潭大學工作；當前研究興趣是群和圖上的概率與幾何(滲流、Ising模型、隨機圖、概率組合、隨機游走、幾何群論、無窮圖論)；在Comm. Pure Appl. Math.、Ann. Probab.、Tran. AMS.、J. Comb. Th. Ser. B.、J. Stat. Phys.、Ann. Inst. H. Poincare Probab. Stat.、Bernoulli等上發表論文。

報告摘要：

E. Bisi, P. Dyszewski, N. Gantert, S. G. G. Johnston, J. Prochno and D. Schmid [ (2023). Random planar trees and the Jacobian conjecture. arXiv:2301.08221v3 [math.CO], Preprint.]提出了如下進攻雅可比猜想（The Jacobian Conjecture）的組合途徑和概率途徑：（1）若存在自然數d≥3使得對所有的自然數p，在足夠大的d-Catalan樹構成的集合上，常數函數1屬于由所有p-洗牌類的示性函數生成的線性空間；則雅可比猜想成立。（2）若存在自然數d≥3使得對所有的自然數p，在足夠大的d-Catalan樹上存在一個以一致（均勻）分布為不變分布的p-洗牌Markov鏈；則雅可比猜想成立。若此概率途徑可行，則一致無窮d-Catalan樹在某非平凡p-洗牌作用下應具有不變性；我們確認一致無窮d-Catalan樹具有這個有其自身獨立價值的性質，從而在一定意義上支持了所論概率途徑（但并不表明其真的可行）。此外，我們提出且討論幾個相關的組合問題、概率問題。雅可比猜想由德國數學家Ott-Heinrich Keller于1939年提出：?n上任意的其雅可比行列式是非零常數的多項式映射是可逆的且其逆仍是多項式映射。作為數學（特別地，代數幾何）中十分杰出的公開問題，雅可比猜想被Steve Smale在1998年列為給21世紀的18個數學問題之一；它等價于（關于Weyl代數的）Dixmier猜想、（關于Poisson代數的）Poisson猜想、（關于交換環和交換代數的）單模猜想。