報 告 人：章璞 教授

報告題目：模型結構與表示論

報告時間：2025年4月26日（周六）上午10:00-11:00

報告地點：靜遠樓1508報告廳

主辦單位：數學研究院、數學與統計學院、科學技術研究院

報告人簡介：

       章璞，現為上海交通大學教授，國家杰出青年基金獲得者，主要從事代數表示論的研究工作，在量子群、三角范疇、Gorenstein同調代數、單態射范疇以及模型范疇等方面做出了一系列具有國際影響力的結果。部分結果發表在Adv. Math., Trans. Amer. Math. Soc., J. London Math. Soc., 等國際知名數學期刊上。現主持國家自然科學基金重點項目1項。

報告摘要：

       引入模型結構是D. Quillen的重大貢獻，它在代數和拓撲等眾多領域有著廣泛而深刻的應用。模型結構與表示論的聯系是多方面的，其中最突出的兩個方面，分別是通過同倫范疇和余撓對體現的。模型結構的同倫范疇一般不是三角范疇，但是目前表示論中所知的三角范疇都可以通過模型范疇的同倫范疇來實現。M. Hovey-J. Gillespie 發現了正合模型結構與Hovey三元組之間的一一對應；幾乎同時， A. Beligiannis 和I. Reiten 發現了弱投射模型結構與心是反變有限的遺傳完備余撓對之間的一一對應。

       這個報告將介紹這兩方面的若干后續進展，包括推廣版的模型范疇基本定理；弱冪等完備加法范疇上模型結構的同倫范疇的結構；纖維模型結構與纖維化弱分解系統之間的一一對應。我們還將說明正合模型結構、弱投射模型結構、W-模型結構之間的關系。